Phân tích thành nhân tử

Để phân tích thành nhân tử biểu thức:

\[
a(b+c)^2(b-c) + bc(c+a)^2(c-a) + ca(a+b)^2(a-b)
\]

Ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Mở rộng từng phần**: Đây là những biểu thức hình dạng \((x+y)^2\) và có dạng số nhân. Ta cần mở rộng các bình phương này.

2. **Sắp xếp**: Sau khi mở rộng, ta sẽ cần sắp xếp các hạng tử lại theo kiểu tương tự với các hệ số chung.

3. **Tìm đơn thức chung**: Nhìn vào các hạng tử trong biểu thức, tìm các nhân tử tương tự để nhóm lại.

4. **Phân tích thành nhân tử**: Nếu có thể, dùng các quy tắc phân tích nhân tử (như khai thác nhân tử chung, phân phối, hay sử dụng các công thức như hằng đẳng thức).

### Phân tích chi tiết

- Ta có từng phần:
- \(a(b+c)^2(b-c)\)
- \(bc(c+a)^2(c-a)\)
- \(ca(a+b)^2(a-b)\)

Áp dụng các phép khai triển:

- \( (b+c)^2 = b^2 + 2bc + c^2 \)
- \( (c+a)^2 = c^2 + 2ca + a^2 \)
- \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Sau đó, mở rộng mọi phần:

\[
= a(b^2 + 2bc + c^2)(b - c) + bc(c^2 + 2ca + a^2)(c - a) + ca(a^2 + 2ab + b^2)(a - b)
\]

### Tóm lại
Bạn cần tiếp tục bằng cách tính từng hạng tử, sau đó sắp xếp và tìm ra nhân tử chung.

Cuối cùng, biểu thức có thể được viết dưới dạng tổng quát hơn nếu mọi phần có thể nhóm lại với nhau để đơn giản hóa.