Cho △ABC( AB < AC) có M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD

Dưới đây là hướng dẫn cho từng phần của bài toán:

**Bài 4:**

a) **Chứng minh rằng:** \(\triangle AMB \cong \triangle CMD\)

- Do \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AM = MC\).
- \(MB = MD\) (theo giả thiết).
- \(AB = CD\) (vì chúng nằm trên một đường thẳng và bằng nhau).

Sử dụng tiêu chuẩn cạnh-cạnh-cạnh (CCC) để khẳng định rằng \(\triangle AMB \cong \triangle CMD\).

b) **Chứng minh rằng:** \(\triangle ABC = \triangle CDA\)

- Từ kết quả ở phần a), ta có \(\triangle AMB \cong \triangle CMD\), do đó \(\angle AMB = \angle CMD\) và \(\angle ACB = \angle ACD\).

Sử dụng tính chất của hai tam giác bằng nhau, ta có \(\triangle ABC \cong \triangle CDA\).

c) **Chứng minh:** \(AB \parallel CB\)

- Từ \(\triangle ABC \cong \triangle CDA\), suy ra \(AB \parallel CD\).

d) **Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\). Trên tia đối của tia \(NC\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NC = NK\):**

- Chứng minh \(D, A, K\) thẳng hàng: Do \(N\) là trung điểm và \(K\) nằm trên tia đối của \(NC\), tức là \(K\) nằm trên đường thẳng kéo dài từ \(N\) qua \(C\).

**Vẽ \(CE\) thỏa mãn \(E\) thuộc \(AD\)** và \(BC\) vuông góc (khi \(F\) thuộc \(BC\)):

- Chứng minh rằng \(DE = BF\): Sử dụng tính chất hình học dựa trên tính chất cạnh và góc.

---

**Bài 5:**

a) **Chứng minh rằng:** \(\triangle ABD = \triangle EBD\)

- Do \(BE = BA\) (theo giả thiết).

b) **Chứng minh rằng:** \(DE = AD\) và \(DE \perp BD\)

- Sử dụng các bước vẽ hình và các tính chất hình học của tam giác vuông.

c) **Chứng minh rằng \(BD \parallel AE\)** và \(IA = IE\) (điểm \(I\) thuộc \(AE\)):

- Đối với các điểm \(F\) và \(CE\), chứng minh \(AF = CE\) và kết luận \(F, D, E\) thẳng hàng.

Sử dụng các định lý hình học để hoàn thành các chứng minh trên.