Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\[
A = -|x + \frac{7}{11}| + \frac{4}{11}
\]

ta thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích biểu thức**: Ta thấy rằng \(|x + \frac{7}{11}|\) luôn không âm (≥ 0). Từ đó, \(-|x + \frac{7}{11}|\) sẽ không dương (≤ 0).

2. **Giá trị của A**: Biểu thức \(A\) đạt giá trị lớn nhất khi \(-|x + \frac{7}{11}|\) đạt giá trị lớn nhất (tức là bằng 0), điều này xảy ra khi \(x + \frac{7}{11} = 0\) hay \(x = -\frac{7}{11}\).

3. **Tính giá trị tại điểm cực trị**: Khi \(x = -\frac{7}{11}\), ta có

\[
A = -|-\frac{7}{11} + \frac{7}{11}| + \frac{4}{11} = -|0| + \frac{4}{11} = \frac{4}{11}.
\]

4. **Kết luận**: Giá trị lớn nhất của \(A\) là

\[
\frac{4}{11}.
\]

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức là \(\frac{4}{11}\).