Cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm BC. Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC

Để chứng minh \( \triangle AMB \cong \triangle AMC \), chúng ta có thể sử dụng các bước sau:

### Bước a:
1. **Xác định \( M \) là trung điểm của \( BC \):**
- Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), ta có \( MB = MC \).

2. **Giả sử \( ME \perp AB \) và \( MF \perp AC \):**
- Do đó, \( \angle EMB = \angle EMF = 90^\circ \).

3. **Chứng minh:**
- \( AM \) là chung cho cả hai tam giác \( AMB \) và \( AMC \).
- Sử dụng định lý Pytago trong \( \triangle AEM \) và \( \triangle AFM \), ta thấy \( AE = AF \) (vì chúng là đoạn vuông góc từ trung điểm đến cạnh).

### Bước b:
1. Từ những dữ liệu trên, ta rút ra:
- \( AB = AC \) và \( MB = MC \).
- Cả hai tam giác \( AMB \) và \( AMC \) có cạnh cạnh tương ứng \( AM \) và \( MB = MC \).
- Do đó, theo điều kiện \( \triangle AMB \cong \triangle AMC \) suy ra từ \( SSS \) (cạnh-cạnh-cạnh).

### Bước c:
1. **Chứng minh \( EF \parallel BC \):**
- Từ \( B \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( AB \).
- Từ \( C \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( AC \).
- Hai đường thẳng này gặp nhau tại điểm \( N \).
- Khi \( AM \) trung điểm của \( BC \) (dựa vào hình vẽ có sẵn và tính chất của tam giác cân), \( A, M, N \) thẳng hàng.

### Kết luận:
Như vậy, ta đã chứng minh được \( \triangle AMB \cong \triangle AMC \) và \( EF \parallel BC \).