Một xạ thủ bắn lần lượt mỗi lần một viên đạn vào bia. Xác suất trúng bia mỗi lần đều bằng 0,8

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phân phối nhị phân (binomial distribution) với các tham số sau:

- Số lần bắn \( n = 4 \)
- Xác suất trúng bia mỗi lần \( p = 0.8 \)

Biến ngẫu nhiên \( X \) thể hiện số lần bắn trúng bia trong 4 lần bắn sẽ tuân theo phân phối nhị phân với tham số \( n \) và \( p \). Hàm phân phối xác suất của \( X \) được tính bằng công thức:

\[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

Trong đó:
- \( C(n, k) \) là hệ số nhị thức, được tính bằng \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
- \( k \) là số lần bắn trúng (k = 0, 1, 2, 3, 4)

Tính các xác suất cho các giá trị k từ 0 đến 4:

1. \( P(X = 0) \):
\[
P(X = 0) = C(4, 0) \cdot (0.8)^0 \cdot (0.2)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 0.0016 = 0.0016
\]

2. \( P(X = 1) \):
\[
P(X = 1) = C(4, 1) \cdot (0.8)^1 \cdot (0.2)^3 = 4 \cdot 0.8 \cdot 0.008 = 0.0256
\]

3. \( P(X = 2) \):
\[
P(X = 2) = C(4, 2) \cdot (0.8)^2 \cdot (0.2)^2 = 6 \cdot 0.64 \cdot 0.04 = 0.1536
\]

4. \( P(X = 3) \):
\[
P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0.8)^3 \cdot (0.2)^1 = 4 \cdot 0.512 \cdot 0.2 = 0.4096
\]

5. \( P(X = 4) \):
\[
P(X = 4) = C(4, 4) \cdot (0.8)^4 \cdot (0.2)^0 = 1 \cdot 0.4096 \cdot 1 = 0.4096
\]

Bảng thống kê xác suất trúng:

- \( P(X = 0) = 0.0016 \)
- \( P(X = 1) = 0.0256 \)
- \( P(X = 2) = 0.1536 \)
- \( P(X = 3) = 0.4096 \)
- \( P(X = 4) = 0.4096 \)

### Tính \( P(0 \leq X \leq 2) \)

Ta cần tính tổng xác suất từ \( P(X = 0) \) đến \( P(X = 2) \):

\[
P(0 \leq X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
\]
\[
= 0.0016 + 0.0256 + 0.1536 = 0.1808
\]

Vậy \( P(0 \leq X \leq 2) = 0.1808 \).