Phương trình cặp tích phân là một dạng phương trình có liên quan đến việc tìm các hàm số thỏa mãn điều kiện nhất định thông qua tích phân. Một ví dụ đơn giản về phương trình cặp tích phân có thể như sau:

Giả sử chúng ta có hai hàm số \( f(x) \) và \( g(x) \). Mối quan hệ giữa chúng được mô tả bằng các phương trình dưới đây:

\[
\int_0^x f(t) \, dt = g(x) \quad (1)
\]
\[
\int_0^x g(t) \, dt = f(x) \quad (2)
\]

Với điều kiện ban đầu thích hợp, chẳng hạn như \( f(0) = 0 \) và \( g(0) = 0 \).

Để giải hệ phương trình này, ta có thể thay thế và giải hệ phương trình. Ví dụ, từ phương trình (1), chúng ta có thể lấy đạo hàm cả hai vế theo \( x \):

\[
f(x) = g'(x) \quad (3)
\]

Tương tự, từ phương trình (2), ta cũng có:

\[
g(x) = f'(x) \quad (4)
\]

Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình đạo hàm. Nếu ta lấy đạo hàm của cả hai vế trong (3) và thay vào (4), ta sẽ có sự liên hệ giữa các hàm này.

Đây là một ví dụ đơn giản về phương trình cặp tích phân, và tùy thuộc vào điều kiện và hàm số cụ thể, chúng ta có thể có nhiều dạng và phương pháp giải khác nhau. Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc một ví dụ cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!