Để tìm số lần cabin đạt độ cao tối đa trong khoảng thời gian 2 phút, trước tiên, chúng ta cần xác định độ cao tối đa mà cabin có thể đạt được từ công thức \( h(t) = 30 + 20\sin\left(\frac{\pi}{25}t + \frac{\pi}{3}\right) \).

### Bước 1: Tìm độ cao tối đa
Đối với hàm sin, giá trị tối đa mà \( \sin(x) \) có thể đạt được là 1. Do đó, độ cao tối đa của cabin là:

\[
h_{\text{max}} = 30 + 20 \times 1 = 50 \text{ m}
\]

### Bước 2: Tìm khoảng thời gian cabin đạt độ cao tối đa
Để tìm thời điểm mà cabin đạt độ cao tối đa, ta cần giải phương trình:

\[
\sin\left(\frac{\pi}{25}t + \frac{\pi}{3}\right) = 1
\]

### Bước 3: Giải phương trình
Hàm sin bằng 1 tại các điểm \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) (với k là số nguyên).

Vậy, chúng ta có:

\[
\frac{\pi}{25}t + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi
\]

Giải phương trình này cho \( t \):

\[
\frac{\pi}{25}t = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]

Tính \(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi - 2\pi}{6} = \frac{\pi}{6}\):

\[
\frac{\pi}{25}t = \frac{\pi}{6} + 2k\pi
\]

Nhân hai bên với \(\frac{25}{\pi}\):

\[
t = \frac{25}{\pi} \times \left(\frac{\pi}{6} + 2k\pi \right) = \frac{25}{6} + 50k
\]

### Bước 4: Tìm \( k \) trong khoảng thời gian 2 phút
Thời gian 2 phút tương đương 120 giây. Vậy ta cần tìm các giá trị \( k \) sao cho:

\[
t = \frac{25}{6} + 50k \leq 120
\]

Giải bất phương trình:

\[
50k \leq 120 - \frac{25}{6}
\]
\[
50k \leq 120 - 4.1667 \approx 115.8333
\]
\[
k \leq \frac{115.8333}{50} \approx 2.3167
\]

Vậy \( k = 0, 1, 2 \) là các giá trị hợp lệ. Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của \( t \) cho các \( k \):

- Khi \( k = 0 \): \( t_0 = \frac{25}{6} \approx 4.1667 \) giây
- Khi \( k = 1 \): \( t_1 = \frac{25}{6} + 50 \approx 54.1667 \) giây
- Khi \( k = 2 \): \( t_2 = \frac{25}{6} + 100 \approx 104.1667 \) giây

### Bước 5: Số lần cabin đạt độ cao tối đa
Do đó, cabin đạt độ cao tối đa tại \( t_0, t_1, t_2 \), tức là cabin đạt độ cao tối đa 3 lần trong khoảng thời gian 2 phút.

**Kết luận**: Cabin đạt độ cao tối đa **3 lần** trong khoảng thời gian 2 phút.