Tính lim f(x)

Để tính giới hạn \( \lim_{x \to 1} f(x) \) từ biểu thức được cho trong câu 4, ta cần tìm hiểu giá trị của \( f(x) \) tại điểm \( x = 1 \).

Biểu thức cho \( f(x) \) là:

\[
f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 3}}{x - 1}
\]

Để giải quyết giới hạn này, ta cần thay \( x \) bằng 1 và xem điều gì xảy ra:

\[
f(1) = \frac{2 - \sqrt{1 + 3}}{1 - 1} = \frac{2 - 2}{0} = \frac{0}{0}
\]

Vì đây là dạng không xác định \( \frac{0}{0} \), ta sử dụng quy tắc L'Hôpital hoặc biến đổi đại số để giải quyết giới hạn:

1. Rút gọn biểu thức:
- Nghĩa là, chúng ta sẽ nhân và chia cho liên hợp của tử số:

\[
f(x) = \frac{(2 - \sqrt{x + 3})(2 + \sqrt{x + 3})}{(x - 1)(2 + \sqrt{x + 3})} = \frac{4 - (x + 3)}{(x - 1)(2 + \sqrt{x + 3})} = \frac{1 - x}{(x - 1)(2 + \sqrt{x + 3})}
\]

2. Kích hoạt:

\[
f(x) = \frac{-(x - 1)}{(x - 1)(2 + \sqrt{x + 3})} = \frac{-1}{2 + \sqrt{x + 3}}
\]

3. Thay giá trị giới hạn:

\[
\lim_{x \to 1} f(x) = \frac{-1}{2 + \sqrt{4}} = \frac{-1}{2 + 2} = \frac{-1}{4}
\]

Vì vậy, \( \lim_{x \to 1} f(x) = -\frac{1}{4} \).