Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (AB'C') và (A'BC')

Để tìm giao tuyến của các mặt phẳng trong hình lăng trụ ABC.A'B'C', chúng ta sẽ thực hiện từng phần của bài toán như sau:

### a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (AB'C') và (A'BC')

- Mặt phẳng \( (AB'C') \) chứa các điểm A, B' và C'.
- Mặt phẳng \( (A'BC') \) chứa các điểm A', B và C'.

Để tìm giao tuyến, chúng ta cần xác định xem mặt phẳng \( (AB'C') \) và \( (A'BC') \) cắt nhau tại đâu. Trong trường hợp này, giao tuyến của 2 mặt phẳng sẽ là đoạn thẳng chứa điểm B' và C' bởi vì B' thuộc mặt phẳng \( (AB'C') \) và C' thuộc mặt phẳng \( (A'BC') \).

Do đó, giao tuyến của 2 mặt phẳng này là **đoạn thẳng BC'**.

### b. Gọi M, N là 2 điểm bất kỳ trên AA' và BC.
- Tìm giao tuyến của B'C' với mặt phẳng \( (AA'N) \) và MN với mặt phẳng \( (AA'N') \).

1. **Giao tuyến của B'C' với mặt phẳng \( (AA'N) \)**:
- Mặt phẳng \( (AA'N) \) chứa các điểm A, A' và N. Ta cần xem xét giao điểm của đoạn B'C' với mặt phẳng này.
- Để tìm giao điểm, ta xác định phương trình của các đường thẳng và mặt phẳng liên quan.

2. **Giao tuyến của MN với mặt phẳng \( (AA'N') \)**:
- Mặt phẳng \( (AA'N') \) chứa những điểm A, A' và N'.
- Ta cũng thực hiện tìm giao điểm của đoạn MN với mặt phẳng này bằng cách xác định vị trí của các điểm M, N và các mặt phẳng mô tả.

### c. MN // (AB'C')

Nếu MN // (AB'C'), điều này có nghĩa là đường thẳng MN song song với mặt phẳng (AB'C').

Để xem xét, chúng ta cần kiểm tra chiều hướng của đoạn thẳng MN và mặt phẳng (AB'C'). Khi M và N di chuyển trên các đoạn thẳng AA' và BC, tương ứng với điều kiện của MN song song, có thể thấy rằng nếu M và N được chọn sao cho chúng không cắt ngang mặt phẳng (AB'C'), thì MN song song.

Như vậy:

- **Giao tuyến của B'C' với mặt phẳng \( (AA'N) \)** và **giao tuyến của MN với mặt phẳng \( (AA'N') \)** sẽ phụ thuộc vào vị trí cụ thể của M và N, nhưng có thể được xác định qua các phương trình mặt phẳng và đoạn thẳng.
- Nếu MN song song với (AB'C'), ta có thêm điều kiện cho việc lựa chọn M và N nhằm đảm bảo rằng giao tuyến không gặp mặt phẳng này.

Hy vọng rằng cách trình bày này có ích cho bạn trong việc hiểu rõ hơn về cách tìm giao tuyến giữa các mặt phẳng trong hình lăng trụ.