Chọn mệnh đề đúng và giải thích

Để xác định mệnh đề đúng trong các giới hạn đã cho, ta sẽ phân tích từng mệnh đề:

A. \(\lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{n^2}\right) = 0\)

- Giá trị của biểu thức này khi \(n\) tiến tới vô cùng sẽ là 0. Mệnh đề này đúng.

B. \(\lim_{n \to \infty} \left(\frac{7}{3}\right)^n = 0\)

- Với \(\frac{7}{3} > 1\), khi \(n\) tiến tới vô cùng, giá trị này sẽ tiến tới vô cùng, không phải là 0. Mệnh đề này sai.

C. \(\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2}{5}\right)^n = 0\)

- Với \(\frac{2}{5} < 1\), khi \(n\) tiến tới vô cùng, giá trị này sẽ tiến tới 0. Mệnh đề này đúng.

D. \(\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5}{3}\right)^n = 0\)

- Tương tự như B, với \(\frac{5}{3} > 1\), khi \(n\) tiến tới vô cùng, giá trị này sẽ tiến tới vô cùng, không phải là 0. Mệnh đề này sai.

**Kết luận**: Mệnh đề A và C đều đúng.