Rút gọn biểu thức P

Để rút gọn biểu thức \( P \), ta có:

\[
P = \frac{4x}{2x^2} + \frac{2}{x^2 - 4} - \frac{6}{5x}
\]

Trước tiên, ta sẽ biến đổi từng phần một:

1. **Biểu thức đầu tiên**:
\[
\frac{4x}{2x^2} = \frac{4}{2x} = \frac{2}{x}
\]

2. **Biểu thức thứ hai**:
Ta biết rằng \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \), nên có thể viết lại thành:
\[
\frac{2}{x^2 - 4} = \frac{2}{(x - 2)(x + 2)}
\]

3. **Biểu thức thứ ba**:
\[
-\frac{6}{5x}
\]

Bây giờ, có thể gộp chung lại:
\[
P = \frac{2}{x} + \frac{2}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{6}{5x}
\]

Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ đưa tất cả về mẫu số chung. Mẫu số chung của các biểu thức là \( 5x(x - 2)(x + 2) \).

- Nhân biểu thức đầu tiên với \( \frac{5(x - 2)(x + 2)}{5(x - 2)(x + 2)} \)
- Nhân biểu thức thứ hai với \( \frac{5x}{5x} \)
- Biểu thức thứ ba nhân với \( \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} \)

Sau khi tìm được mẫu số chung, ta thực hiện phép cộng trừ và cuối cùng có được biểu thức đã rút gọn.

### b) Tính giá trị của biểu thức \( Q \) khi x thỏa mãn \( x^2 + 2x = 8 \)

Giải phương trình:
\[
x^2 + 2x - 8 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4*1*(-8)}}{2*1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}
\]

Nghiệm sẽ là \( x = 2 \) hoặc \( x = -4 \).

Thay vào biểu thức \( Q \):
\[
Q = \frac{x + 1}{x - 2}
\]

Thay \( x = 2 \) vào:
\[
Q = \frac{2 + 1}{2 - 2} \quad \text{(không xác định)}
\]

Thay \( x = -4 \) vào:
\[
Q = \frac{-4 + 1}{-4 - 2} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}
\]

### c) Tìm giá trị của \( x \) để \( A = \frac{3}{4} \) với \( A = P : Q \)

Từ biểu thức \( P \) và \( Q \), ta cần giải phương trình:
\[
P = k \cdot Q
\]
Trong đó \( k = \frac{3}{4} \).

Lấy giá trị \( x \) đã tìm được, thay \( x \) vào \( A = P : Q \) và tính toán để tìm giá trị cụ thể cho \( x \).

Trường hợp cụ thể có thể cần thiết phải điều chỉnh theo yêu cầu để có giá trị y.

Nếu bạn có yêu cầu cụ thể hay phần nào cần giải thích rõ hơn, hãy cho mình biết!