Để phân tích các đa thức sau thành nhân tử, ta sẽ sử dụng các phương pháp như phân tích theo cách nhóm, sử dụng hằng đẳng thức, và tìm nhân tử chung. Dưới đây là phân tích cho các đa thức trong bài:

a) \( x^4 + 2x^2 \)
- Nhận thấy có yếu tố chung: \( x^2 \)
- Kết quả: \( x^2(x^2 + 2) \)

b) \( x^2y - 9y^3 \)
- Nhân tử chung: \( y \)
- Kết quả: \( y(x^2 - 9y^2) = y(x - 3y)(x + 3y) \)

c) \( 4x^3 - 9x \)
- Nhân tử chung: \( x \)
- Kết quả: \( x(4x^2 - 9) = x(2x - 3)(2x + 3) \)

d) \( 5(x - 1)(x^2 - 1) \)
- Nhận thấy \( x^2 - 1 \) là hằng đẳng thức: \( (x - 1)(x + 1) \)
- Kết quả: \( 5(x - 1)^2(x + 1) \)

e) \( 3(x - y) - 5(x - x) \)
- Nhân tử chung: \( (x - y) \)
- Kết quả: \( (x - y)(3 - 5) = -2(x - y) \)

f) \( -27x^3(x + 1) + x + 1 \)
- Nhân tử chung: \( (x + 1) \)
- Kết quả: \( -27x^3 + 1 \) hoặc dưới dạng khác tùy theo yêu cầu.

g) \( x^3 \cdot 4xy^2 \)
- Nhân tử chung: \( xy^2 \)
- Kết quả: \( xy^2(x^2 + 4) \)

h) \( x^2 - y^2 \)
- Nhận thấy là hằng đẳng thức: \( (x - y)(x + y) \)
- Kết quả: \( (x - y)(x + y) \)

i) \( 4x^2 - 20x + 25 \)
- Nhận thấy có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức: \( (2x - 5)^2 \)
- Kết quả: \( (2x - 5)^2 \)

j) \( 4x^2 - 4(4x + y^2) \)
- Nhân tử chung: \( 4 \)
- Kết quả: \( 4(x^2 - (4x + y^2)) \)

k) \( x^2y^2 + 2x + 1 \)
- Dạng chuẩn hơn sẽ không phân tích rõ ràng.
- Giữ nguyên.

l) \( (x - 2y)^2 - 4(x + y)^2 \)
- Đây là dạng hiệu của hai bình phương:
- Kết quả: \( [(x - 2y) - 2(x + y)][(x - 2y) + 2(x + y)] \)

m) \( 4x^2 + x - 3 \)
- Nhân tử có thể tìm bằng cách giải phương trình bậc 2.
- Kết quả sẽ là: \( (4x - 3)(x + 1) \)

Hy vọng phân tích trên hữu ích cho bạn!