a) Ta có: T/giác ABC cân tại A
AI là tia p/giác của góc A
=> AI cũng là đường cao của góc A (t/c t/giác cân)
=> AI vuông góc với BC
b) Ta có: t/giác ABC cân tại A
AI là tia p/giác của góc A
=> AI cũng là đường trung tuyến (t/c t/giác cân)
AD = DC => BD là đường trung tuyến
Mà AI và BD cắt nhau tại M
=> M là trọng tâm của t/giác ABC (t/c đường trung tuyến)

c) Ta có : BI = IC = 1/2 BC = 6/2 = 3
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABI vuông tại I, ta có:
    AB^2 = AI^2 + BI^2
=> AI^2 = AB^2 - BI^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
=> AI = 4
DO M là trọng tâm của t/giác ABC
=> AM = 2/3 AI
=> AM = 2/3.4 = 8/3
Vậy AM = 8/3 cm