Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, cạnh bên BC = √5, hai đáy AB = 11, CD = 7. Mặt phẳng (α) song song với (ABCD) và cắt cạnh SO tại I sao cho SI = S1. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và hình chóp

Để tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \((\alpha)\) và hình chóp \(S.ABCD\), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính chiều cao của hình chóp**:
- Diện tích đáy \(ABCD\) là hình thang cân với hai đáy \(AB\) và \(CD\).
- Chiều cao \(h\) của hình thang có thể được tính bằng công thức:
\[
h = \sqrt{BC^2 - \left(\frac{AB - CD}{2}\right)^2}
\]
- Với \(AB = 11\), \(CD = 7\), \(BC = \sqrt{5}\):
\[
h = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - \left(\frac{11 - 7}{2}\right)^2} = \sqrt{5 - (2)^2} = \sqrt{5 - 4} = \sqrt{1} = 1
\]

2. **Tính diện tích đáy \(ABCD\)**:
- Diện tích hình thang được tính bằng công thức:
\[
S_{ABCD} = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2}
\]
- Substituting the dimensions:
\[
S_{ABCD} = \frac{(11 + 7) \cdot h}{2} = \frac{18 \cdot 1}{2} = 9
\]

3. **Tính diện tích thiết diện**:
- Gọi \( SI = S_1 \), vì mặt phẳng \((\alpha)\) cắt cạnh \(SO\) tại \(I\) sao cho \(SI = S_1\).
- Do \((\alpha)\) song song với đáy \(ABCD\), diện tích thiết diện sẽ có tỉ lệ với chiều cao tương ứng.
- Nếu chiều cao từ \(S\) đến đáy \(ABCD\) là \(h\) thì chiều cao từ \(S\) đến thiết diện là \(h - SI\).

Sử dụng tỉ lệ:
\[
S_{design} = S_{ABCD} \cdot \left(\frac{h - SI}{h}\right)^2 = 9 \cdot \left(\frac{1 - S_1}{1}\right)^2
\]
\[
S_{design} = 9 \cdot (1 - S_1)^2
\]

4. **Kết luận**:
- Để có diện tích thiết diện cụ thể, chúng ta cần biết \(SI = S_1\).
- Nếu cho \(S_1\) cụ thể, có thể dễ dàng tính được diện tích thiết diện.

Diện tích thiết diện phụ thuộc vào giá trị của \(S_1\).