1) 13 và √168
ta có
13 = √169
vì 169 > 168
=> √169 > √168
<=> 13 > √168
2) 2√31 và 10
ta có
2√31 = √124
10 = √100
vì 124 > 100
=> √124 > √100
<=> 2√31 > 10

3. để √(2 + 3x) có nghĩa thì
2 + 3x >0
<=> 3x > -2
<=> x > -2/3
4. để √(x^2 - 7x) + 12 có nghĩa thì
x^2 - 7x > 0
<=> x(x - 7) > 0
<=> x < 0 và x > 7
5. để √(2x^2 - 6x) có nghĩa thì
2x^2 - 6x > 0
<=> x < 0 và x > 3

8. để √(x^2 - 2x + 5) được xác định thì
x^2 - 2x + 5 > 0
<=> x^2 - 2x + 1 + 4 > 0
<=> (x^2 - 2x + 1) + 4 > 0
<=> (x - 1)^2 + 4 > 0 (với mọi m)
vậy √(x2 - 2x + 5) được xác định với mọi m
9. √(x^2 + 4x+ 11) được xác định khi
x^2 + 4x + 11 > 0
<=> x^2 + 4x + 4 + 7 > 0
<=> (x^2 + 4x + 4) + 7 > 0
<=> (x + 2)^2 + 7 > 0 (với mọi m)
vậy √(x^2 + 4x + 11) được xác định với mọi m

√2+3x xác định khi 2+3x lớn hơn 0
suy ra 3x lớn hơn -2
Suy ra x lớn hơn -2\3