a) Ta có: đường kính AB vuông góc với dây CD tại M (gt) (1)

⇒MC=MD(2)⇒MC=MD(2)

Mà MA = ME (E đối xứng với A qua M) (3)

Từ (2), (3) ⇒⇒ Tứ giác ACED là hình bình hành (4)

Từ (1), (2) ⇒AB⇒AB là đường trung trực của CD

⇒⇒ Điểm E nằm trên đường trung trực AB cách đều 2 đầu mút C và D ⇒EC=ED⇒EC=ED (5)

Từ (4), (5) ⇒⇒ Tứ giác ACED là hình thoi

b) Ta có: AB = 2R = 2 . 6,5 = 13 (cm)

⇒MB=AB−MA=13−4=9(cm)⇒MB=AB−MA=13−4=9(cm)

Theo hệ thức lượng ta có:

MC2 = MA . MB = 4 . 9 = 36

⇔MC=√36=6(cm)⇔MC=36=6(cm)

Từ (2) ⇒MC=MD=CD2⇒MC=MD=CD2

⇔CD=2MC=2.6=12(cm)⇔CD=2MC=2.6=12(cm)

c) Áp dụng hệ thức lượng đối với :

- ΔAMCΔAMC ta có:

MH . AC = MA . MC

⇔MH=MA.MCAC⇔MH=MA.MCAC

- ΔBMCΔBMC ta có:

MK . BC = MB . MC

⇔MK=MB.MCBC⇔MK=MB.MCBC

⇒MH.MK=MA.MC.MB.MCAC.BC⇒MH.MK=MA.MC.MB.MCAC.BC

= (MA.MB)(MC.MC)AC.BC(6)(MA.MB)(MC.MC)AC.BC(6)

Vì ΔACBΔACB có cạnh AB là đường kính của đường tròn tâm O nên ΔACBΔACB vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng đối với ΔACBΔACB ta có:

MC2 = MA . MB (7)

Và AC. BC = MC . AB (8)

Từ (6), (7), (8) ⇒(MA.MB)(MC.MC)AC.BC=MC2.MC2MC.AB=MC4MC.AB=MC3AB=MC32R⇒(MA.MB)(MC.MC)AC.BC=MC2.MC2MC.AB=MC4MC.AB=MC3AB=MC32R

Vậy MH . MK = MC32R