Ta có: AM = MN = NP = PD
=> AM + MN = NP + PD
<=> AN = ND
=> N là trung điểm của AD
Có: AB // CD; MM' //  CD; NN'// CD; PP' // CD
=> AB // CD // MM' // NN' // PP'
Xét hình thang ABCD có: 
N là trung điểm của AD (cmt)
AB // CD (gt)
=> N'  là trung điểm của BC 
=> NN' là đường trung bình của hình thang ABCD
=> NN' = (AB + CD): 2 = (8 + 20) : 2 = 28 : 2 = 14 (cm)
AB // NN' (cmt) => Tứ giác ABN'N là hình thang
Xét hình thang ABN'N có: 
M là trung điểm của AN (AM = AN)
AB // NN' (cmt)
=> M' là trung điểm của hình thang ABN'N
=> MM' là đường trung bình của hình thang ABN'N
=> MM' = (AB + NN') : 2 = (8 + 14) : 2 = 22 : 2 =  11 (cm)
NN' // DC(cmt) => Tứ giác NN'CD là hình thang
Xét hình thang NN'CD có:
NN' // DC (cmt)
P là trung điểm của ND (NP = PD)
=> PP' là trung điểm của N'C
=> PP' là đường trung bình của hình thang NN'CD
=> PP' = (NN' + CD):2 = (14 + 20):2 = 34 : 2 = 17 (cm)
Vậy NN' = 14 cm; MM' = 11 cm; PP' = 17 cm