Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải phương trình lượng giác: 2[sin^2x + sin^2(2x) + sin^2(3x)] = 3

17 trả lời
Hỏi chi tiết
3.972
3
0
Huyền Thu
16/08/2017 19:07:46
Bài 2:
a) ​2(sin²x + sin²2x + sin²3x) = 3
⇔ sin²x + sin²2x + sin²3x = 3/2 
⇔ (1 - cos2x)/2 + (1 - cos4x)/2 + (1 - cos6x)/2 = 3/2 
⇔ 3/2 - 1/2.(cos2x + cos4x + cos6x) = 3/2 
⇔ cos2x + cos4x + cos6x = 0 
⇔ (cos2x + cos6x) + cos4x = 0 
⇔ 2cos4x.cos2x + cos4x = 0 
⇔ cos4x(2cos2x + 1) = 0 
⇔ [ cos4x = 0 --> x = π/8 + kπ/4 (k ∈ Z) 
. . .[ cos2x = -1/2 --> x = ± π/3 + kπ (k ∈ Z) 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
3
0
Huyền Thu
16/08/2017 19:11:59
Bài 2:
c) sin²2x + sin²4x = sin²6x 
⇔ (1 - cos4x)/2 + (1 - cos8x)/2 = (1 - cos12x)/2 
⇔ 2 - (cos4x + cos8x) = 1 - cos12x 
⇔ cos12x - (cos4x + cos8x) + 1 = 0 
⇔ 2cos²6x - 1 - 2.cos6x.cos2x + 1 = 0 
⇔ 2cos²6x - 2.cos6x.cos2x = 0 
⇔ 2cos6x.(cos6x - cos2x) = 0 
⇔ 2cos6x.(-2).sin4x.sin2x = 0 
⇔ [ cos6x = 0 
     [ sin4x = 0 (đã bao gồm trường hợp sin2x = 0) 

⇔ [ x = π/12 + kπ/6 (k ∈ Z) 
     [ x = kπ/4 (k ∈ Z) 

Vậy pt đã cho có các họ nghiệm là: ... 
2
0
Huyền Thu
16/08/2017 19:16:04
Bài 2:
d) Cos^2 (x) + cos ^2 (2x) + cos^2 (3x) + cos^2 (4x) = 2
<=>1+cos 2x + 1+ cos 4x + 1+ cos 6x + 1 + cos 8x = 4 
<=> ( cos 2x + cos 8x) + ( cos 4x + cos 6x) = 0 
<=> 2cos 5x.cos 3x + 2cos 5x. cos x = 0 
<=> 2cos 5x. ( cos 3x + cos x) = 0 
<=> 4cos 5x. cos 2x. cos x = 0 
<=> cos 5x = 0 hoặc cos 2x = 0 hoặc cos x = 0 
(pt cơ bản, tự giải nhé)
2
0
Huyền Thu
16/08/2017 19:27:16
Bài 2:
g) cos^4 (x) + sin^4 (x) -  cos4x=0 
<=> cos^4 (x) + sin^4 (x) = cos4x
1
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
1
0
1
0
1
0
Ho Thi Thuy
16/08/2017 20:59:39
câu 3 c) cậu sai rồi nhé 
1
0
0
0
0
0
Huyền Thu
16/08/2017 21:13:22
Sai chỗ nào thế? 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư