a) Ta có: ˆACD=90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) 
Xét tứ giác DCEF có: 
ˆACD=90 độ (Cm trên)
ˆEFD=90 độ (vì EF⊥AD (gt)
⇒ˆACD+ˆEFD=180 độ
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn ( đpcm ).
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp  ( chứng minh câu a )
⇒ˆC1=ˆD1(góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)
Mà: ˆC2=ˆD1 (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)
Từ (1) và (2) => ˆC1=ˆC2
=> CA là tia phân giác của ˆBCF (đpcm)
 
c) Chỉ ra tam giác AEF vuông tại F có trung tuyến FM => tam giác AMF cân tại M suy ra ˆM1=2ˆA1
Chỉ ra ˆCBF=2ˆA1 suy ra ˆM1=ˆCBF 
Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn