a. Do ΔABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ⇒H là trung điểm BC

⇒BH=HC=BC/2

mà HM || AB, HN || AC ⇒ M là trung điểm AC và N là trung điểm AB (tính chất đường trung bình)

⇒AM=MC=AN=NB (vì ABC cân tại A)
tứ giác AMHN có HM || AN và AM || NH ⇒ AMHN là hình bình hành lại có AM=AN 

⇒AMHN là hình thoi

b. E đối xứng với H qua N⇒N là trung điểm của HE 

mà AB ∩ HE = N là trung điểm mỗi đường ⇒ AEBH là hình bình hành 

lại có ∡AHB=90 độ ⇒AEBH là hình chữ nhật