05/04/2020 18:19:01

Giải hệ phương trình

17 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

379

17 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

B à i I I I : 1) \{\begin{cases} \frac{2}{|x - 2|} + \frac{1}{y} = 2 \\ \frac{6}{|x - 2|} - \frac{2}{y} = 1 \end{cases} (I) (đ k : \{\begin{cases} x # 2 \\ y # 0 \end{cases}) Đ ặ t a = \frac{1}{|x - 2|} v à b = \frac{1}{y} (I) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + b = 2 \\ 6 a - 2 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 - 2 a \\ 6 a - 2 (2 - 2 a) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 - 2 a \\ 6 a - 4 + 4 a = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 - 2 a \\ 10 a = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 - 2 a \\ a = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 - 2 . \frac{1}{2} = 1 \\ a = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{1}{|x - 2|} = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 \\ |x - 2| = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 \\ x - 2 = 2 h a y x - 2 = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 (n h ậ n) \\ x = 4 (n h ậ n) h a y x = 0 (n h ậ n) \end{cases} V ậ y t ậ p n g h i ệ m c ủ a h p t l à : S = \{(4; 1), (0; 1)\}

(tick cho mình nhé ^^)

B à i I I I : 2 a) T h ế m = - 2 v à o h p t t a đ c : \{\begin{cases} - x - y = 3 \\ - 2 x + y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - x - 3 \\ - 2 x - x - 3 = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - x - 3 \\ - 3 x = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - x - 3 \\ x = - \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1}{3} - 3 \\ x = - \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - \frac{8}{3} \\ x = - \frac{1}{3} \end{cases} V ậ y v ớ i m = - 2 t h ì t ậ p n g h i ệ m c ủ a h p t l à : S = \{(- \frac{1}{3}; - \frac{8}{3})\}

B à i I V : 1) T a c ó : ∆ A B C n ộ i t i ế p đ ư ờ n g t r ò n (O), đ ư ờ n g k í n h A M \Rightarrow \hat{A C M} = 90 ° (g ó c n ộ i t i ế p c h ắ n n ử a đ ư ờ n g t r ò n l à g ó c v u ô n g) 2) X é t ∆ A B H v à ∆ A M C, c ó : \hat{A H B} = \hat{A C M} = 90 ° \hat{A B H} = \hat{A M C} (c ù n g c h ắ n c u n g A C) D o đ ó : ∆ A B H đ ồ n g d ạ n g ∆ A M C (g - g) \Leftrightarrow \frac{A B}{A M} = \frac{A H}{A C} \Leftrightarrow A B . A C = A H . A M (đ p c m)

2 b) \{\begin{cases} (m + 1) x - y = 3 (1) \\ m x + y = m (2) \end{cases} L ấ y (1) + (2) v ế t h e o v ế : (m + 1) x + m x = m + 3 \Leftrightarrow x (2 m + 1) = m + 3 \Leftrightarrow x = \frac{m + 3}{2 m + 1} (đ k : m # \frac{- 1}{2} (*)) T h ế x = \frac{m + 3}{2 m + 1} v à o (2) : y = m - m . \frac{m + 3}{2 m + 1} = \frac{m (2 m + 1) - m (m + 3)}{2 m + 1} = \frac{2 m^{2} + m - m^{2} - 3 m}{2 m + 1} = \frac{m^{2} - 2 m}{2 m + 1} L ạ i c ó : x + y > 0 \Leftrightarrow \frac{m + 3}{2 m + 1} + \frac{m^{2} - 2 m}{2 m + 1} > 0 \Leftrightarrow \frac{m + 3 + m^{2} - 2 m}{2 m + 1} > 0 \Leftrightarrow \frac{m^{2} - m + 3}{2 m + 1} > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - m + 3 > 0 \\ 2 m + 1 > 0 \end{cases} h a y \{\begin{cases} m^{2} - m + 3 < 0 \\ 2 m + 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 2 m . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{11}{4} > 0 \\ m > \frac{- 1}{2} \end{cases} h a y \{\begin{cases} m^{2} - 2 m . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{11}{4} > 0 \\ m < \frac{- 1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0 (l u ô n đ ú n g) \\ m > \frac{- 1}{2} \end{cases} h a y \{\begin{cases} {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0 (v ô l ý) \\ m < \frac{- 1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m > \frac{- 1}{2} S o v ớ i (*), n h ậ n m > \frac{- 1}{2} V ậ y m > \frac{- 1}{2} t h ỏ a y c b t

B à i 5 : Á p d ụ n g b ấ t đ ẳ n g t h ứ c C o s i c h o 2 s ố a^{2} v à b^{2} t a đ c : a^{2} + b^{2} \geq 2 a b \Leftrightarrow a^{2} + a b + b^{2} \geq 3 a b \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + a b + b^{2}} \geq \sqrt{3 a b} (1) C m t ư ơ n g t ự t a đ c : \{\begin{cases} \sqrt{b^{2} + b c + c^{2}} \geq \sqrt{3 b c} (2) \\ \sqrt{c^{2} + c a + a^{2}} \geq \sqrt{3 c a} (3) \end{cases} L ấ y (1) + (2) + (3) v ế t h e o v ế : \sqrt{a^{2} + a b + b^{2}} + \sqrt{b^{2} + b c + c^{2}} + \sqrt{c^{2} + c a + a^{2}} \geq \sqrt{3 a b} + \sqrt{3 b c} + \sqrt{3 c a} = \sqrt{3} (\sqrt{a b} + \sqrt{b c} + \sqrt{c a}) \Leftrightarrow 2 (\sqrt{a^{2} + a b + b^{2}} + \sqrt{b^{2} + b c + c^{2}} + \sqrt{c^{2} + c a + a^{2}}) \geq \sqrt{3} (2 \sqrt{a b} + 2 \sqrt{b c} + 2 \sqrt{c a}) (I)

L ạ i c ó : \{\begin{cases} \sqrt{a^{2} + a b + b^{2}} = \sqrt{\frac{3}{4} {(a + b)}^{2} + \frac{1}{4} {(a - b)}^{2}} \geq \frac{\sqrt{3}}{2} (a + b) \\ \sqrt{b^{2} + b c + c^{2}} = \sqrt{\frac{3}{4} {(b + c)}^{2} + \frac{1}{4} {(b - c)}^{2}} \geq \frac{\sqrt{3}}{2} (b + c) \\ \sqrt{c^{2} + c a + a^{2}} = \sqrt{\frac{3}{4} {(c + a)}^{2} + \frac{1}{4} {(c - a)}^{2}} \geq \frac{\sqrt{3}}{2} (c + a) \end{cases} \Rightarrow \sqrt{a^{2} + a b + b^{2}} + \sqrt{b^{2} + b c + c^{2}} + \sqrt{c^{2} + c a + a^{2}} \geq \frac{\sqrt{3}}{2} (a + b + b + c + c + a) = \sqrt{3} (a + b + c) (I I) L ấ y (I) + (I I) v ế t h e o v ế : 3 (\sqrt{a^{2} + a b + b^{2}} + \sqrt{b^{2} + b c + c^{2}} + \sqrt{c^{2} + c a + a^{2}}) \geq \sqrt{3} (a + b + c + 2 \sqrt{a b} + 2 \sqrt{b c} + 2 \sqrt{c a}) = \sqrt{3} {(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})}^{2} = \sqrt{3} . 3^{2} \Rightarrow \sqrt{a^{2} + a b + b^{2}} + \sqrt{b^{2} + b c + c^{2}} + \sqrt{c^{2} + c a + a^{2}} \geq 3 \sqrt{3} V ậ y t a c ó đ p c m

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Thu gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Cho hàm số y (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

5 trả lời

Thực hiện phép tính: √12-√27 (Toán học - Lớp 9)

7 trả lời

Cho hàm số y (Toán học - Lớp 9)

6 trả lời

Cho đường tròn O (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho hàm số y (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho (O; R). Từ điểm A ở ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm. AO cắt BC tại H (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Giải các hệ phương trình sau: x⁴ - 4x² - 5 = 0 (Toán học - Lớp 9)

10 trả lời

Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn đường kính AB, đường cao CH (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho tan α = 3. Tính A = \(\frac{\sin α + 3\cos α}{\sin α - \cos α}\) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Rút gọn các biểu thức sau: (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho góc nhọn α. Biết cosα - sinα = -1/5. Tính cot α (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH ⊥ BC. Biết AH = 12, BC = 25. Tính các ti số lượng giác của góc B (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC có AC = 16cm, AB = 12 cm, BC = 20cm. Chứng minh tam giác ABC vuông (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tuyến của (O) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tìm x; y (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Giải hệ phương trình

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời