Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, lấy điểm I sao cho AB là đường trung trực của EI. Nối I với A và B.

Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm H sao cho AC là đường trung trực của EH. Nối H với A và C.

Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm K sao cho BC là trung trực của FK. Nối K với B và C.

Nối E với K, nối F với I và H.

AB là trung trực của EI => BI=BE (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

BC là trung trực của FK => BF=BK.

Ta có: ^B3=^B1 (Theo đề bài) => ^B3+^B2=^B1+^B2 (Cộng mỗi vế với ^B2) => 2.^B3+^B2=2.^B1+^B2 (1)

Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AEB có:

AI=AE (T/c đường trung trực)

Cạnh AB chung                         => \(\Delta\)AIB=\(\Delta\)AEB (c.c.c)

BI=BE (cmt)

=> ^ABI=^B3 (2 góc tương ứng) => ^ABI+^B3=2.^B3 => 2.^B3=^IBE (2)