Chứng minh 5 điểm O I D M C cùng thuộc một đường tròn và IM là tia phân giác của góc CID, biết

từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MC, MD của (O) C, D là 2 tiếp điểm, kẻ một cát tuyến MAB với (O) sao cho điểm A nằm giữa M,B và tâm O nằm trong gó BMC. gọi I là trung điểm của dây AB.
a) chứng minh 5 điểm O, I, D, M, C cùng thuộc một đường tròn và IM là tia phân giác của góc CID 
b) gọi H là giao điểm của OM và CD. chứng minh MH.MO=MA.MB
c) tia OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt nhau ở N. chứng minh ba điểm N, C, D thẳng hàng