Cho đường tròn (O) và một dây BC cố định khác với đường kính. Lấy A là điểm bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Kẻ các đường cao AE, CF của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O)

Cho đường tròn (O) và một dây BC cố định khác với đường kính. Lấy A là điểm bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Kẻ các đường cao AE, CF của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên AD.

1) Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD.

2) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại P và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh AB.AC = AE.AD = AP.AQ.