Ta có ΔABC⊥A,ˆA=90o,ˆC=30oΔABC⊥A,A^=90o,C^=30o theo tính chất tổng ba góc trong tam giác ta có:

ˆA+ˆB+ˆC=180oA^+B^+C^=180o

⇒B=180o−A−C=60o⇒B=180o−A−C=60o

Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHDΔAHD có:

AHAH chung

ˆAHB=ˆAHC=90oAHB^=AHC^=90o

BH=DHBH=DH (giả thiết)

⇒ΔAHB=ΔAHD⇒ΔAHB=ΔAHD (c.g.c)

⇒AB=AD⇒AB=AD (hai cạnh tương ứng)

⇒ΔABD⇒ΔABD cân đỉnh A có ˆB=60oB^=60o nên ΔABDΔABD đều.

b) ΔABDΔABD đều ⇒ˆBAD=60o⇒BAD^=60o

⇒ˆEAC=ˆA−ˆBAD=30o⇒EAC^=A^−BAD^=30o

Xét ΔHACΔHAC và ΔECAΔECA có:

ACAC chung

ˆHCA=ˆEAC=30oHCA^=EAC^=30o

⇒ΔHAC=ΔECA⇒ΔHAC=ΔECA (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒HA=EC⇒HA=EC (hai cạnh tương ứng)

c) ΔHAC=ΔECA⇒AE=CHΔHAC=ΔECA⇒AE=CH (1) (hai cạnh tương ứng)

ΔDACΔDAC có ˆDAC=ˆDCA=30o⇒ΔDACDAC^=DCA^=30o⇒ΔDAC cân đỉnh D nên AD=CDAD=CD (2)

Từ (1) và (2) ⇒AE−AD=CH−CD⇒AE−AD=CH−CD

⇒DE=DH⇒ΔDHE⇒DE=DH⇒ΔDHE cân đỉnh D

⇒ˆEHD=180o−ˆHDE2⇒EHD^=180o−HDE^2

mà ΔDACΔDAC cân đỉnh D nên ˆDCA=180o−ˆADC2DCA^=180o−ADC^2

mà ˆHDE=ˆADCHDE^=ADC^ (hai góc đối đỉnh)

⇒ˆEHD=ˆDCA⇒EHD^=DCA^ (=180o−ˆHDE2=180o−ˆADC2)(=180o−HDE^2=180o−ADC^2) mà chúng ở vị trí so le trong nên EH//AC

a) Tacó ΔABC⊥A,ˆA=90° ,ˆC=30° theo tính chất tổng ba góc trong tam giác ta có:

ˆA+ˆB+ˆC=180°

⇒B=180°−A−C=60°

Xét ΔAHB và ΔAHD có:

AH chung

ˆAHB=ˆAHC=90°

BH=DH(giả thiết)

⇒ΔAHB=ΔAHD(c.g.c)

⇒AB=AD(hai cạnh tương ứng)

⇒ΔABD cân đỉnh A có ˆB=60° nên ΔABDΔABD đều.