Tìm các số nguyên x để các số sau là số chính phương:
a) Nếu x là số nguyên sao cho x (x + 2)(x^2 + 2x + 3) là số chính phương thì nó là nghiệm nguyên của pt :
x(x+12) = m^2 <=> x^2 + 12x - m^2 = 0 (*) (m thuộc N)
Để (*) có nghiệm nguyên thì delta phẩy = 36 + m^2 phải là số chính phương, tức là 36 + m^2 = n^2 (n thuộc N, n >= m) <=> n^2 - m^2 = 36 <=> (n+m)(n-m) = 36
n+m và n-m có cùng tính chẵn lẻ, và vì tích của chúng chẵn (36) nên chúng cùng chẵn
Xét các trường hợp sau :
a) n+m = 18; n-m = 2 ---> m = 8 ---> x = 4; x = -16
b) n+m = 6; n-m = 6 ---> m = 0 ---> x = 0; x = -12
Vậy có 4 đáp án : x = 4; x = -16; x = 0; x = -12.