20-x/x-12 = - (x-20/x-12)
= - (x-12-8/x-12)
= - (1 - 8/x-12)
= -1 + 8/x-12
Để 20-x/x-12 đạt giá trị nhỏ nhất
=> -1 +8/x-12 nhỏ nhất
=> 8/x-12 nhỏ nhất
=> x-12 lớn nhất (1)
Mặt khác : để 20-x/x-12 lớn nhất
=> 20-x/x-12 dương
=> 20-x và x-12 cùng dấu
=> Hoặc 20-x > 0 <=> x < 20
           và x-12 > 0 x>12
=> 12<x<20
Hoặc 20-x < 0 <=> x>20
và x-12 <0 => x<-12 ( vô lí)
=> 12<x<20
Từ (1) => x lớn nhất
12<x<20 ( x là số nguyên)
=> x lớn nhất là 19
=> ....