a)Xét tứ giác AHBE có:

AM = BM (vì M là trung điểm AB)

HM = EM (vì E và H đối xúng nhau qua M)

AB ∩ EH = {M}

=> Tứ giác AHBE là hình bình hành (dhnb)

mà ∠AHB = 90º (AH là đường cao)

=> Tứ giác AHBE là hình chữ nhật (dhnb)

b) +) Xét △ABC có:

AH là đường cao (gt)

=>AH là đường trung tuyến

=>HB =HC

+)Vì tứ giác AHBE là hình chữ nhật (cmt)

=>AE // BE (t/c) ; AE = BH (t/c)

mà HB = HC (cmt) ; AE = BH (cmt)

=>AE = HC ; AE // HC

+)Xét tứ giác AEHC có:

AE = HC ( cmt)

AE // HC (cmt)

=>Tứ giác AEHC là hình bình hành (dhnb)

c)Xét △ABC có:

M là trung điểm AB (gt)

N là trung điểm AC (gt)

=>MN là đường trung bình của △ABC (t/c)

=>MN // BC (t/c)

=>M,O,N thẳng hàng