a) Tứ giác AHCE có:

Hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại I (gt);

I là trung điểm của AC (gt);

I là trung điểm của HE (E đối xứng với H qua I)

Do đó tứ giác AHCE là hình bình hành.

Mà (widehat {AHC} = {90^0}) (AH là đường cao của tam giác ABC).

Vậy tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) Tam giác AHC có hai đường trung tuyến AM và HI cắt nhau tại G.

( Rightarrow G) là trọng tâm của tam giác AHC ( Rightarrow GI = {1 over 3}HI)

Tam giác AEC có hai đường trung tuyến AN và EI cắt nhau tại K.

( Rightarrow K) là trọng tâm của tam giác AEC ( Rightarrow IK = {1 over 3}IE)

Mà (IE = HI) (E đối xứng với H qua I)

( Rightarrow IK = GI Rightarrow I) là trung điểm của GK (left( {I in GK} right))

c) Nếu AHCE là hình vuông thì ta có :

CA là tia phân giác của góc vuông HCE.

(widehat {AHC} = {{{{90}^0}} over 2} = {45^0})

Vậy (widehat C = {45^0}) thì tứ giác AHCE trở thành hình vuông.

a) Tứ giác AHCE có:

Hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại I (gt);

I là trung điểm của AC (gt);

I là trung điểm của HE (E đối xứng với H qua I)

Do đó tứ giác AHCE là hình bình hành.

Mà (widehat {AHC} = {90^0}) (AH là đường cao của tam giác ABC).

Vậy tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) Tam giác AHC có hai đường trung tuyến AM và HI cắt nhau tại G.

( Rightarrow G) là trọng tâm của tam giác AHC ( Rightarrow GI = {1 over 3}HI)

Tam giác AEC có hai đường trung tuyến AN và EI cắt nhau tại K.

( Rightarrow K) là trọng tâm của tam giác AEC ( Rightarrow IK = {1 over 3}IE)

Mà (IE = HI) (E đối xứng với H qua I)

( Rightarrow IK = GI Rightarrow I) là trung điểm của GK (left( {I in GK} right))

c) Nếu AHCE là hình vuông thì ta có :

CA là tia phân giác của góc vuông HCE.

(widehat {AHC} = {{{{90}^0}} over 2} = {45^0})

Vậy (widehat C = {45^0}) thì tứ giác AHCE trở thành hình vuông