Hình tự vẽ...

a) Xét \Delta AMBΔAMB và \Delta AMCΔAMC có:

AB = AC ( giả thiết )

AM: Cạnh chung

AM = BM ( Vì M là trung điểm của BC )

\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)⇒ΔAMB=ΔAMC(c.c.c) (đpcm)

\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}⇒AMB=AMC ( hai góc tương ứng)

Ma lại có: \widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180AMB+AMC=180

\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180}{2}=90^o⇒AMB=AMC=2180​=90o

=> AM vuông góc với BC

b) Vì CE\perp ABCE⊥AB và AM\perp BCAM⊥BC

=> EC // AM ( Từ vuông góc đến song song )

c) Vì tam giác ABC vuông cân

\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=45^o⇒ACB=ABC=45o

\Rightarrow\widehat{ACE}=90^o-45^0=45^0⇒ACE=90o−450=450

Xét \Delta ACEΔACE và \Delta ACEΔACE , có:

\widehat{ACE}=\widehat{ACB}=45^0ACE=ACB=450

\widehat{CAE}=\widehat{BAC}=90^0CAE=BAC=900

AC: Cạnh chung

=> \Delta ACE=\Delta ACB\left(g.c.g\right)ΔACE=ΔACB(g.c.g)

=> CE = CB (hai cạnh tương ứng)