Gọi cấp số cộng thứ nhất là un và cấp số cộng thứ hai là vnvn
Ta có:
un = u1 + (n - 1)d = 4 + 3(n - 1) ⇒ un = 3n + 1vk = v1 + (k - 1)d = 1 + 5(k - 1) ⇒ vk = 5k - 4un = u1 + (n - 1)d = 4 + 3(n - 1) ⇒ un = 3n + 1vk = v1 + (k - 1)d = 1 + 5(k - 1) ⇒ vk = 5k - 4
Với k,n∈Z,1 ≤ k ≤ 100,1 ≤ n ≤ 100k,n∈Z,1 ≤ k ≤ 100,1 ≤ n ≤ 100
un = vn ⇔ 3n + 1 = 5k - 4 ⇔ 3n = 5(k - 1) ⇒ n⋮5un = vn ⇔ 3n + 1 = 5k - 4 ⇔ 3n = 5(k - 1) ⇒ n⋮5
n = 5t,t∈Z ⇒ k = 3t + 1.Do1 ≤ k ≤ 100,1 ≤ n ≤ 100 ⇒ t∈1,2,...,20n = 5t,t∈Z ⇒ k = 3t + 1.Do1 ≤ k ≤ 100,1 ≤ n ≤ 100 ⇒ t∈1,2,...,20
Vậy có 20 số đồng thời có mặt trong cả 2 cấp số cộng trên: 16,31,46,...,301.