a/ Xét tam giác AMC và tam giác EMB có:

AM = EM (M là trung điểm của BC)

góc AMC = góc EMB (đđ)

MC = MB (GT)

=> tam giác AMC = tam giác EMB (c.g.c) (1)

Từ (1) => góc MBE= góc MCA (2 góc t/ứ)

Mà hai góc này ở vị trí slt

=> AC // BE.

b/ Xét $∆\mathrm{AMI} \mathrm{và} ∆\mathrm{EMK} \mathrm{có}:$
$$\begin{gathered} \mathrm{AM}=\mathrm{Em} \left(\mathrm{gt}\right) \\ \mathrm{Từ} \left(1\right) =>\widehat{\mathrm{IAM}}=\widehat{\mathrm{KEM}} (2 \mathrm{góc} \mathrm{t}/\mathrm{ứ}) \\ \mathrm{AI}=\mathrm{EK} \left(\mathrm{gt}\right) \\ \Rightarrow ∆\mathrm{AMI}=∆\mathrm{EMK} (\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c}) \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{AMI}}=\widehat{\mathrm{EMK}} (\mathrm{hai} \mathrm{góc} \mathrm{tương} \mathrm{ứng} \mathrm{bằng} \mathrm{nhau}) \left(1\right) \\ \mathrm{Mà} \widehat{\mathrm{AMI}}+\widehat{\mathrm{IME}}={180}^0 \left(\mathrm{do} \mathrm{A}, \mathrm{M}, \mathrm{E} \mathrm{thẳng} \mathrm{hàng} \mathrm{nên} \widehat{\mathrm{AME}} \mathrm{là} \mathrm{góc} \mathrm{bẹt} \right)\left(2\right) \\ \mathrm{Thay} \left(1\right) \mathrm{vào} \left(2\right) \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{EMK}}+\widehat{\mathrm{IME}}={180}^0 \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{IMK}}={180}^0 \mathrm{là} \mathrm{góc} \mathrm{bẹt} \\ \Rightarrow \mathrm{I}, \mathrm{M}, \mathrm{K} \mathrm{thẳng} \mathrm{hàng} \end{gathered}$$