Đặt $y = \frac{x}{{(x +\hspace{0.17em}2014)}^2} \Rightarrow \frac{1}{y}=\frac{{(x + 2014)}^2}{x}$.
$\Rightarrow \frac{1}{y}=\frac{x^2 +\hspace{0.17em}4028x + {2014}^2}{x}=x + 4028 + \frac{{2014}^2}{x}$
Để y đạt max, thì $\frac{1}{y}$phải đạt min.
Mà $x + \frac{{2014}^2}{x}\ge 2\sqrt{{2014}^2}=4028$
$\Rightarrow \frac{1}{y}=x + \frac{{2014}^2}{x} + 4028 \ge 4028 + 4028 = 8056$
$\Rightarrow \frac{1}{y}\ge 8056 \Rightarrow y \le \frac{1}{8056}$.
Vậy GTLN của y là $\frac{1}{8056}$, đạt được khi x = 2014.

a) y đồng biến <=> m - 1 > 0
                          <=> m > 1
     y nghịch biến <=> m - 1 < 0
                             <=> m < 1
b) d đi qua A (-1; 2)
=> 2 = (m - 1).(-1) + 2 - m
<=> 2 = - m + 1 + 2 - m
<=> 2m = 1
<=> m = 1/2

Vì x > 0 nên T > 0. Do đó T lớn nhất <=> 1/T lớn nhất
Ta có 1/T = 4.2014 + (x-2016)^2/x => 1/T nhỏ nhất bằng 4.2014
Vậy maxT = 1/4.2014 khi x = 2014