Giả sử b2−4acb2−4ac là số chính phương. Đặt b2−4ac=d2b2−4ac=d2. Ta có4a⋅¯¯¯¯¯¯¯¯abc=4a(100a+10b+c)=(20a+b)2−d2=(20a+b−d)(20a+b+d)4a⋅abc¯=4a(100a+10b+c)=(20a+b)2−d2=(20a+b−d)(20a+b+d)

Điều này mâu thuẫn vì20a+b−d<20a+b+d<100a+b+d<100a+10b+c=¯¯¯¯¯¯¯¯abc