a) Ta có n(α)−→−=(1;1;1)n(α)→=(1;1;1)

Vì d⊥(α)⇒u(d)−→−=n(α)−→−=(1;1;1)d⊥(α)⇒u(d)→=n(α)→=(1;1;1)

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (α)(α) có dạng d:⎧⎩⎨x=1+ty=4+tz=2+td:{x=1+ty=4+tz=2+t

Gọi  H(1+t;4+t;2+t)∈dH(1+t;4+t;2+t)∈d là hình chiếu của M trên (α)(α). Suy ra H∈(α)H∈(α) nên tọa độ H thỏa mãn (α)(α)

1+t+4+t+2+t−1=0⇔3t+6=0⇔t=−2⇒H(−1;2;0)1+t+4+t+2+t−1=0⇔3t+6=0⇔t=−2⇒H(−1;2;0)

b) Tọa độ điểm M' là

⎧⎩⎨⎪⎪xM′=2xH−xM=−3yM′=2yH−yM=0zM′=2zH−zM=−2⇒M′(−3;0;−2){xM′=2xH−xM=−3yM′=2yH−yM=0zM′=2zH−zM=−2⇒M′(−3;0;−2)

c) Khoảng cách từ điểm M đến (α)(α) là

d(M,(α))=|1+4+2−1|1+1+1−−−−−−−√=63√=23√