Ta có: AD = AE

⇒ Tam giác ADE cân tại A

⇒ ADE = 900 - DAE/2

mà ABC = 900 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)

⇒ ADE = ABC

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ DE // BC

⇒ BDEC là hình thang

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

⇒ BDEC là hình thang cân

BD = DE

⇒ Tam giác DBE cân tại D

⇒ DBE = DEB

mà DEB = EBC (DE // BC, 2 góc so le trong)

⇒ DBE = EBC

⇒ BE là tia phân giác của DBC

DE = EC

⇒ Tam giác ECD cân tại E

⇒ ECD = EDC

mà EDC = DCB (DE // BC, 2 góc so le trong)

⇒ ECD = DCB

⇒ CD là tia phân giác của ECB

Vậy BD = DE = EC ⇔ D và E lần lượt thuộc tia phân giác của DBC và ECB