a)

Xét 2 tam giác vuông ΔABOΔABO và ΔAEOΔAEO có:

AOAO chung

ˆBAO=ˆEAOBAO^=EAO^ (do AD là đường phân giác)

⇒ΔABO=ΔAEO⇒ΔABO=ΔAEO (cạnh góc vuông-góc nhọn)

b)

ΔABO=ΔAEO⇒AB=AEΔABO=ΔAEO⇒AB=AE (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

⇒ΔBAE⇒ΔBAE cân đỉnh A

c) 

ΔABO=ΔAEO⇒BO=EO⇒OΔABO=ΔAEO⇒BO=EO⇒O là trung điểm của BE

AD⊥BEAD⊥BE tại trung điểm O của BE nên ADAD là đường trung trực của BE.

d)

ˆEBC+ˆEBA=90∘EBC^+EBA^=90∘

ˆEBM+ˆBEK=90∘EBM^+BEK^=90∘

⇒ˆEBC+ˆEBA=ˆEBM+ˆBEK⇒EBC^+EBA^=EBM^+BEK^

mà ˆEBA=ˆBEKEBA^=BEK^ (ΔBAE cân tại A) 

⇒ˆEBC=ˆEBM⇒EBC^=EBM^ (1)

Lại có: M thuộc đường trung trực AC của BE
⇒MB=ME⇒MB=ME

⇒ˆMEB=ˆEBM⇒MEB^=EBM^ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆMEB=ˆEBC⇒MEB^=EBC^

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ME//BC