Vì BN = DQ , AD = BC => AD - DQ = BC - BN hay AQ = NC 

Xét tam giác AQM và CNP có:

\hept⎧⎪⎨⎪⎩AQ=CNAM=CPˆQAM=ˆNCP(doABCDlàhbh)\hept{AQ=CNAM=CPQAM^=NCP^(doABCDlàhbh)

⇒ΔAQM=ΔCNP(c.g.c)⇒QM=NP⇒ΔAQM=ΔCNP(c.g.c)⇒QM=NP

Hoàn toàn tương tự: △MBN=△PDQ(c.g.c)⇒MN=PQ

Tứ giác MNPQMNPQ có 2 cặp cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.

=> MNPQ là hình bình hành.

b) Gọi K là giao điểm của AC và MP

Xét tam giác AKM và CKP ta có:
\hept⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩ˆKAM=ˆKCP(slt)ˆKMA=ˆKPC(slt)⇒AM=CP\hept{KAM^=KCP^(slt)KMA^=KPC(slt)^⇒AM=CP 

⇒ΔAKM=ΔCKP(g.c.g)⇒ΔAKM=ΔCKP(g.c.g)

⇒AK=CK;KM=KP(1)⇒AK=CK;KM=KP(1)

Vì ABCDABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BDAC,BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tương tự, MNPQMNPQ là hình bình hành nên MP,QNMP,QN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà từ (1)(1) suy ra KK là trung điểm của AC,MPAC,MP, do đó KK cũng là trung điểm của BD,QNBD,QN

Do đó AC,BD,MP,NQAC,BD,MP,NQ đồng quy tại (trung điểm) KK.