Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho 676 số nguyên tố khác nhau. Chứng minh rằng có ít nhất hai số trong các số đã cho mà hiệu của chúng chia hết cho 2022

1 trả lời
Hỏi chi tiết
436
2
1
Nguyễn Nguyễn
02/08/2021 16:57:13
+4đ tặng

Xét 674674 số trong 676676 số, trong đó mỗi số này đều khác 2 và 3. Từ đó ta suy ra được 674674 số này đều là số lẻ và đều chia 3 dư 1 hoặc dư 2.

Ta chia 674 số này vào trong hai tập hợp gồm tập A gồm các số nguyên tố chia cho 3 dư 2, tập B chia cho 3 dư 1. Lúc này xét 2 Trường hợp

Trường hợp thứ 1: Nếu 1 trong 2 tập (không mất tính tổng quát, giả sử B) có nhiều hơn 337 số
thì theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 337. Suy ra hiệu của chúng chia hết cho 2.3.337=20222.3.337=2022

Trường hợp thứ 2 Nếu cả 2 tập đều có số lượng phần tử là 337 thì ta xét tập A. Vì 337∉A337∉A nên các số trong tập A không chia hết cho 337. Do các số trong tập A chỉ nhận336 số dư khi chia cho 337 nên tồn tại 2 số có cùng dư khi chia cho 337. Hiệu2 số này chia hết cho 2.3.337=2022.2.3.337=2022.

Suy ra điều phải chứng minh.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư