a. Tam giác ABCABC có BE,CFBE,CF là đường cao nên CF⊥AB,BE⊥AC→ˆAFC=ˆAEB=90oCF⊥AB,BE⊥AC→AFC^=AEB^=90o 

Xét ΔABEΔABE và ΔAFCΔAFC có:

ˆAA^ chung

ˆAEB=ˆAFC=90oAEB^=AFC^=90o (chứng minh trên)

→ΔABE∼ΔAFC→ΔABE∼ΔAFC (g.g)

→AEAF=ABAC→AEAF=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

→AE.AC=AF.AB→AE.AC=AF.AB

b. Từ AEAF=ABACAEAF=ABAC (chứng minh câu a)

⇒AEAB=AFAC⇒AEAB=AFAC

Xét ΔAEFΔAEF và ΔABCΔABC có:

ˆAA^ chung

AEAB=AFACAEAB=AFAC (chứng minh trên)

→ΔAEF∼ΔABC→ΔAEF∼ΔABC (c.g.c)

→ˆAEF=ˆABC→AEF^=ABC^ (hai góc tương ứng)

c. Ta có: ΔAEF∼ΔABCΔAEF∼ΔABC

→SABCSAEF=(ABAE)2=4→SABCSAEF=(ABAE)2=4 (tính chất)

→SABC=4SAEF→SABC=4SAEF

d. Ta có:
AFFB=SHACSHBCAFFB=SHACSHBC

BDDC=SHABSHACBDDC=SHABSHAC

CEEA=SHBCSHABCEEA=SHBCSHAB

→AFFB.BDBC.CEEA=SHACSHBC.SHABSHAC.SHBCSHAB=1