c) Ta có: IB=IC và IH=IK nên tứ giác BHCK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vậy BHCK là hình bình hành.

d) Do BHCK là hbh nên BH//CK, CH//BK

Mà BH vuông góc AC nên CK vuông góc AC hay ACK =90

CH vuông góc AB nên BK vuông góc AB hay ABK =90

Gọi O là trung điểm AK thì AO=OK=BO=CO

Vậy O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, B, C, K.

e) Do I là trung điểm BC và O là tâm đường tròn nên OI vuông góc BC

Lại có AH vuông góc BC (H là trực tâm)

Vậy AH//OI (cùng vuông góc BC).