14/01/2018 14:24:03

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D), M là giao điểm của AE và CD, N là giao điểm của CE và AB

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D), M là giao điểm của AE và CD, N là giao điểm của CE và AB
a) Chứng minh hai tam giác AMC và NCA đồng dạng
b) Tính tích AN.CM theo R
c) Giả sử AN = 3NB, tính DM và MN theo R

3 trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

9.674

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

3

0

a) Chứng minh hai tam giác AMC và NCA đồng dạng
Ta có: OA = OC = R
=> Tam giác OAC cân tại O
=> ^OAC = ^OCA hay ^ACM = ^NAC
Vì E thuộc (O;AB/2) => ^AEB = 90 độ
Xét ΔvAOM và ΔvAEB có: ^A: chung
=> ΔvAOM đồng dạng ΔvAEB (g-g)
=> ^AMO = ^ABE
mà ^ABE = ^ACE (cùng chắn cung AE)
=> ^AMO = ^ACE hay ^AMC = ^ACN
Xét ΔAMC và ΔNCA có:
^ACM = ^NAC (cmt)
^AMC = ^ACN (cmt)
Vậy ΔAMC đồng dạng ΔNCA (g- g) (đpcm)

3

0

b) Tính tích AN.CM theo R
ΔAMC đồng dạng ΔNCA (câu a)
=> AC/CM = AN/AC
=> AN.CM = AC^2
Tam giác OAC vuông cân tại O
có cạnh OA = OC = R
=> AC = R√2
=> AC^2 = 2R^2
Vậy AN.CM = 2R^2.

2

1

c) Giả sử AN = 3NB, tính DM và MN theo R
AN = 3NB => AN+NB = 4NB => AB = 4 NB
=> N là trung điểm OB, = R/2
Câu b: AN.CM = 2R^2
=> CM = 2R^2 /AN = 2R^2/(3R/2) = 4R/3
=> DM = CD - CM = 2R - 4R/3 = 2R/3
OM = OD - DM = R -2R/3 = R/3
Tam giác OMN vuông tại O có
MN = √(OM^2 + ON^2) = √(R^2/9 + R^2/4) = R√13 /6
Vậy DM = 2R/3; MN = R√13 /6

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D)M là giao điểm của AE và CD N là giao điểm của CE và AB Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với (O) ở M, tiếp xúc với (O') tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OO' cắt MN ở I (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(-1;3) và B(0;2) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hệ PT: x + my = 2; mx - 2y - 1. Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu đi với vận tốc 50km/h sẽ đến nơi sớm hơn 3h. Nếu đi với vận tốc 30km/h sẽ đến trễ 5h. Tính quãng đường AB (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn tâm O bán kính R và A cố định trên đường tròn đó, qua A vẽ tiếp tuyến (M thuộc xy); vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn tâm O, 2 đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

2 vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Sau 1h20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi 1 10 phút, vòi 2 12 phút thì chúng chảy được 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể? (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng như: phân bón, nước tưới, giống, kiểm soát dịch hại, kiểm soát cỏ dại và yếu tố khác. Tính số đo góc KOI; IOM; TOE (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trong một buổi tập bóng để chuẩn bị cho trận thi đấu bóng đá cấp huyện. Giáo viên yêu cầu học sinh thực hành sức bóng vào cầu môn ở các vị trí A và D với B, C là hai điểm chân cột của khung thành. Bốn điểm A, B, C, D cũng thuộc mặt đường tròn. Giới sứ BDC = 50°. Tính số đo góc BAC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB > AC). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn. AD cắt BC tại E, gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AD. Gọi M là trung điểm BC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho hai đường tròn (o) và (o') cắt nhau tại a và b. Kẻ các đường kính BOC và BO'D. Chứng minh 3 điểm C, A, D thằng hàng (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Rút gọn biểu thức: (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D), M là giao điểm của AE và CD, N là giao điểm của CE và AB

Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với (O) ở M, tiếp xúc với (O') tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OO' cắt MN ở I (Toán học - Lớp 9)

Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(-1;3) và B(0;2) (Toán học - Lớp 9)

Cho hệ PT: x + my = 2; mx - 2y - 1. Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (Toán học - Lớp 9)

Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu đi với vận tốc 50km/h sẽ đến nơi sớm hơn 3h. Nếu đi với vận tốc 30km/h sẽ đến trễ 5h. Tính quãng đường AB (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và A cố định trên đường tròn đó, qua A vẽ tiếp tuyến (M thuộc xy); vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn tâm O, 2 đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H (Toán học - Lớp 9)

Cho hệ PT: mx + 3y = - 4; x - 2y = 5. Xác định m để hệ PT có nghiệm duy nhất (Toán học - Lớp 9)

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn(O; R) đường kính AB. Kẻ CH vuông góc AB (Toán học - Lớp 9)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 24/5h thì đầy (Toán học - Lớp 9)

2 vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Sau 1h20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi 1 10 phút, vòi 2 12 phút thì chúng chảy được 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể? (Toán học - Lớp 9)

Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1h30p đầy bể (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 (Toán học - Lớp 9)

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Các mặt đồng hồ trong hình bên dưới là một hình tròn. Tính góc MOT (lúc 3 giờ) và MOY (10 giờ 8 phút) (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh 3 điểm O B D thẳng hàng và tam giác AKD đồng dạng tam giác CAO (Toán học - Lớp 9)

Tính số đo góc BAC (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB > AC). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn. AD cắt BC tại E, gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AD. Gọi M là trung điểm BC (Toán học - Lớp 9)

Cho hai đường tròn (o) và (o') cắt nhau tại a và b. Kẻ các đường kính BOC và BO'D. Chứng minh 3 điểm C, A, D thằng hàng (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức: (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D), M là giao điểm của AE và CD, N là giao điểm của CE và AB

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời