----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4 (6.0 điểm). Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn (1) tiếp
xúc với các cạnh BC, CA lần lượt tại điểm D, E. Qua điểm B, kẻ đường thẳng vuông góc với đường
thắng BI, cắt đường thẳng AI tại điếm J. Gọi P là hình chiếu vuông góc của điểm J trên đường
thắng BC.
a) Chúng minh rằng BD = CP.
1
2
b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AJ và BC. Chúng minh rằng:
AI AJ
AN
c) Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng JP và DE. Gọi K là trung điểm của PQ. Chứng minh
rằng đường thẳng BK vuông góc với đường thẳng AP.