b) D = n^5 - n + 2 = (n - 1)n(n + 1)(n^2 + 1) + 2
do (n - 1)n(n + 1) là tích của 3 sô liên tiếp nên chia hết cho 3
=> n^5 - n + 2 = 3k + 2
=> n^5 - n + 2 chia 3 dư 2
+ xét các số chính phương có dạng (3n)^2
(3n + 1)^2 = 9n^2 + 6n + 1 và (3n + 2)^2 = 9n^2 + 6n + 4
=> các sô chính phương chia 3 dư 0 hoạc 1
Vậy không tồn tại số chính phương có dạng n^5 - n + 2

a) Ta có : n^3 - n^2 + n - 1 = n^2(n - 1) + (n - 1) = (n^2 + 1)(n - 1).
Để n^3 - n^2 + n - 1 là số nguyên tố thì ta có 2 TH :
TH1 : n^2 + 1 = 1 ; n - 1 nguyên tố => không có n thỏa mãn.
TH2 : n^2 + 1 nguyên tố, n - 1 = 1 => n = 2 (chọn)
Vậy n = 2 để n^3 - n^2 + n - 1 nguyên tố