Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm của AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh: E đối xứng với M qua AB.
b) Tứ giác AEMC là hình gì ?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a)Ta có MB = MC, BD = DA
nên MD Ɩà đường trung bình c̠ủa̠ ∆ABC
Do đó MD // AC
Do AC ⊥ AB nên MD ⊥ AB
Ta có AB Ɩà đường trung trực c̠ủa̠ ME (do AB ⊥ ME tại D ѵà DE = DM) nên E đối xứng với M qua AB
b)+Ta có: EM // AC (do MD // AC)
EM = AC (cùng bằng 2DM)
Nên AEM (Ɩà hình bình hành)
+Tứ giác AEBM Ɩà hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm c̠ủa̠ mỗi đường.
Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên Ɩà hình thoi.
Hình thoi AEBM Ɩà hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC
Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức Ɩà tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM Ɩà hình vuông.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |