Đề kiểm tra 45 phút Toán 6 Chương 1 (Đề 3)

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) 38.66 – 38.56 + 62.65 – 62.55

b) 461 – 1456 : 13 + 2³.5² – 400 : 4

Bài 2. Tìm x ∈ N, biết:

a) 5x – 2x = 2⁵ + 1⁹

b) x200 = x

Bài 3. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 37 dư 1 và khi chia cho 39 dư 14.

Bài 4. Một đoàn xe lửa dài 160 m chạy vào một đường hầm xuyên qua núi với vận tốc 40 km/h. Từ lúc toa đầu tiên bắt đầu chui và hầm đến lúc toa cuối cùng ra khỏi hầm mất 4 phút 30 giây. Hỏi đường hầm dài bao nhiêu km?

Bài 5. Tổng của n số tự nhiên chẵn 2 đến 2n có thể là một số chính phương không? Vì sao? (Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên)

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) 38.66 – 38.56 + 62.65 – 62.55 = 38(66 – 56) + 62(65 – 55) = 38.10 + 62.10

= 10(38 + 62) = 10 .100 = 1000

b) 461 – 1456 : 13 + 23.52 – 400 : 4 = 461 – 112 + 8.25 – 100 = 349 + 200 – 100

= 349 + 100 = 449

Bài 2.

a) 5x – 2x = 2⁵ + 1⁹

3x = 32 + 1

3x = 33

x = 11

b) x²⁰⁰ = x

x²⁰⁰ – x = 0

x(x¹⁹⁹ – 1) = 0

x = 0 hoặc x¹⁹⁹ – 1 = 0

x = 0 hoặc x¹⁹⁹ = 1

x = 0 hoặc x = 1

Bài 3. Gọi số cần tìm là a. Gọi thương của phép chia số a lần lượt cho 37, 39 là h, k.

Ta có: a = 37h + 1; a = 39 k + 14 và h ≠ k

37h + 1 = 39k + 14

37h – 37k = 2k + 13

37(h – k) = 2k + 13

Vì 2k + 13 là số tự nhiên lể nên 37(h – k) là số tự nhiên lẻ

Do đó: h – k là số tự nhiên lẻ, suy ra h – k ≥ 1

a là số nhỏ nhất nên k nhỏ nhất, khi đó 2k nhỏ nhất

Do đó h – k nhỏ nhất nên h – k = 1

Ta có: 2k + 13 = 37.1 => 2k = 24 => k = 12. Khi đó: a = 39.12 + 14 = 482

Vậy a = 482

Bài 4. 4 phút 30 giây = 270 giây

40 km/h = 40000 m/3600 giây

Trong 270 giây đoàn xe lửa chạy được: (40000.270) : 3600 = 3000 (m)

3000 m là chiều dài của đoàn tàu cộng với chiều dài của đường hầm.

Do vậy đường hầm dài: 3000 – 160 = 2840 (m)

Bài 5. Ta có: 2 + 4 + 6 +… + (2n) = (2n + 2).n : 2 = n(n+1)

Mà n.n < n(n+1) < (n + 1)(n + 1) => n² <n(n + 1) < (n + 1)²

n² và (n + 1)² là số chính phương liên tiếp nên n(n + 1) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.