Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 6 (Đề 39)

Bài 1. (2,5 điểm) Tính:

a)2015 : (2012 – 609) + 6²

b){360 : [65 – (4 .8 + 18]} : 6 + 4

c)201 – [62 – 2. (8 – 3)² ]

Bài 2. (2 điểm). Tìm x biết:

a)2⁶ : x = 16

b)2x + 9 = 2015

c)2015 – ( 9 + x) = 200

Bài 3. (1 điểm).

Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều vừa đủ. Hỏi số học sinh của trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số học sinh trong khoảng từ 350 đến 400 học sinh.

Bài 4. (1,5 điểm)

a)Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của: 60 và 72

b)Cho tập hợp A = {x ∈ N / x ⋮ 12; x ⋮ 15; x ⋮ 18 và 0 < x < 300 }, Hãy liệt kê các phần tử của A.

Bài 5. (2,5 điểm)

Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 4cm, OB = 8cm.

a)Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b)Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

c)Trên tia Bx lấy điểm C tùy ý ( không trùng điêm B). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng AB, BC. Tính đôk dài đoạn thẳng AC, biết MN = 5cm

Bài 6. (0,5 điểm).

Cho A = (3n + 2015 )(3n + 2016) với n ∈ N. Hãy chứng minh: A chia hết cho 2.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a)2015 : (2012 – 609) + 6²

= 2015 : 403 + 62

= 5 + 36 = 41

b){360 : [65 – (4 .8 + 18]} : 6 + 4

= {360 : [65 – (32 + 18]} : 6 + 4

= [360 : (65 – 50)] : 6 + 4

= (360 : 15) : 6 + 4 = 24 : 6 + 4

= 4 + 4 = 8

c)201 – [62 – 2. (8 – 3)² ] = 201 – ( 62 – 2 . 5²)

= 201 – (62 – 2 . 25) = 201 – (62 – 50)

= 201 – 12 = 189

Bài 2.

a)2⁶ : x = 16

64 : x = 16

x = 64 : 16

x = 4

b) 2x + 9 = 2015

2x = 2015 - 9

2x = 2006

x = 2006 : 2

x = 1003

c) 2015 – ( 9 + x) = 200

9 + x = 2015 – 2000

9 + x = 15

x = 15 – 9

x = 6

Bài 3.

Gọi số học sinh của trường đó là x (học sinh) (x ∈ N* , x trong đó khoảng từ 300 đến 400).

Theo đầu bài ta có x ∈ BC (10, 12, 15)

Mà 10 = 2. 5; 12 = 2² .3; 15 = 3. 5

Do đó BCNN (10, 12, 15) = 2² .3. 5 = 60

Ta có BC (10, 12, 15) = B(60) = {0; 60; ….; 300; 360; 420; 480;…}

=>x ∈ {0; 60; ….; 300; 360; 420; 480;…}

Mà x trong khoảng từ 350 đến 400.

Do vậy x = 360

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 360 học sinh.

Bài 4.

a)60 = 2² . 3. 5; 72 = 2³ . 3²

ƯCLN (60; 72) = 2² .3 = 12

Do đó ƯC (60; 72) = Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

b)x ∈ BC (12; 15; 18) và 0 < x < 300

mà 12 = 2² .3; 15 = 3 . 5; 18 = 2. 3²

nên BCNN (12; 15; 18) = 2² .3² .5 = 180

BC (12; 15; 18) = B(180) = {0; 180; 360; …}

Mà 0 < x < 300. Do đó x = 180

Vậy A = {180}.

Bài 5.

a)trên tia Ox có OA < OB (vì 4 cm < 8 cm) nên A nằm giữa O và B.

ta có OA + AB = OB

4 + AB = 8

AB = 8 – 4 = 4 (cm)

b)ta có A nằm giữa O và B, OA = AB (= 4 cm)

do đó A là trung điểm của đoạn thẳng OB.

c)Ta có M là trung điểm của đoạn thẳng AB, nên

hai tia BA, BC đối nhau, M ∈ tia BA, N ∈ tia BC. Do đó B nằm giữa M và N

mà N là trung điểm của BC nên BN =

Vậy AC = 10 cm

Bài 6.

Nếu n là số chẵn thì 3n là số chẵn do đó 3n + 2016 là số chẵn.

=> (3n + 2016 ) ⋮ 2. Vậy A ⋮ 2

Nếu n là số lẻ thì 3n là số lẻ, do đó 3n + 2015 là số chẵn.

=>(3n + 2015 ) ⋮ 2. Vậy A ⋮ 2

Kết luận: Với mọi n ∈ N thì A luôn chia hết cho 2.

Cách khác: Ta có 3n + 2015, 3n +2016 là hai số tự nhiên liên tiếp.

Do đó có một số chẵn.

Vậy A luôn chia hết cho 2, với mọi n ∈ N.