Đề kiểm tra Toán 9 Chương 3 Đại số (Đề 6)

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 3x – y = 6 là:

A. (x ∈ R ; y = -3x + 6)     B. (x ∈ R ; y = 3x + 6)

C. (x = 3y – 6 ; y ∈ R)     D. (x = y + 6 ; y ∈ R)

Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 2x-3y=1 và x-y=1 là:

A. (x = 3 ; y = 2)     B. (x = 4 ; y = 7/3)

C. (x = 2 ; y = 1)     D. (x = -1 ; y = -2)

Câu 3: Cho phương trình (m – 1)x + (m + 1)y = 1. Giá trị m để cặp số (1;1) là nghiệm của phương trình là:

A. m = 1/2     B. m = -1/2

C. m = 3/2     D. m = 5/2

Câu 4: Cho hai đường thẳng (d₁): 3x + 2y = -3

Và (d₂): (m – 1)x + (m + 1)y = -2m - 3

Kết luận nào sau đây không đúng ?

A. (d₁) và (d₂) trùng nhau khi m=-3

B. (d₁) và (d₂) song song khi m=-5

C. (d₁) và (d₂) cắt nhau khi m ≠ -5

D. Với mọi giá trị của m thì (d₁) và (d₂)không thể trùng nhau.

Câu 5: Cho hệ phương trình : 3x + y = 5 và 5x - y = 11

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình trên?

A. (-2; 1)     B. (2; -1)

C. (1; 2)     D. (3; 4)

Câu 6: Cho hệ phương trình:

Giá trị của m để hệ vô nghiệm là:

A. m = 4     B. m = -4

C. m = 12     D. m = -12

Phần tự luận

Bài 1: (1 điểm) Hai hệ phương trình sau có tương đương không? Vì sao?

Bài 2: ( 3 điểm) Cho hệ phương trình:

a) Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Xác định nghiệm của hệ.

Bài 3: (2 điểm) Một xe du lịch khởi hành từ A để đi đến B. Sau đó 17 phút, một xe tải khởi hành từ B để đi về A. Sau khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết quãng đường AB là 88 km và vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/giờ. Tính vận tốc của mỗi xe?

Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x+17y=159.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1. Chọn B     Câu 2. Chọn C     Câu 3. Chọn A

Câu 4. Chọn A     Câu 5. Chọn B     Câu 6. Chọn D

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

Bài 2:

Đường thẳng y = 2x – 4(*) đi qua hai điểm A(0;-4) và B(2;0)

Đường thẳng y = -x + 5 (**) đi qua hai điểm C(0;5) và D(5;0)

Tập nghiệm mỗi phương trình là hai đường thẳng AB và CD.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (*) và (**)là:

2x-4=-x+5 ⇔ 3x=9 ⇔ x=3

Thay x=3 vào (1) ta được: y=2.3-4=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(3;2)

Bài 3:

Gọi vận tốc của xe du lịch là (km/h)

Gọi vận tốc của xe tải là (km/h)

Điều kiện : x > 20 ; y > 0

Ta có 28 phút= 7/15 giờ

Thời gian xe du lịch đi từ A đến chỗ gặp xe tải là:

17 phút+28 phút =45 phút= 3/4 giờ

Vì vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20km/h nên ta có phương trình:

x – y = 20 (1)

Quãng đường xe du lịch đi từ A đến chỗ gặp xe tải là 3x/4 (km)

Quãng đường xe tải đi từ B đến chỗ gặp xe du lịch là 7y/15 (km)

Ta có phương trình:

Vậy vận tốc của xe du lịch là 80km/h và vận tốc xe tải là 60 km/h.

Bài 4:

Giả sử x;y là các số nguyên thỏa mãn phương trình 3x+17y=159

Suy ra y=3t (t ∈ Z) thay vào phương trình ta được:

3x+17,3t=159 ⇔ x+17t=53 ⇔ x=53-17t

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (x=53-17t;y=3t) (với t ∈ Z).