Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 9 (Đề 12)

Bài 1: Giải bằng đồ thị và bằng phép tính phương trình x² – 4 = 0

Bài 2: Cho hệ phương trình (ẩn x, y):

a) Giải hệ (I) khi a = 3.

b) Giá trị nào của a thì hệ phương trình (I) có nghiệm.

Bài 3: Cho phương trình (ẩn x):

x² – x + 5m – 1 = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁⁴+x₂⁴=17

Bài 4: Một hình chữ nhật có diện tích 300m² có chu vi là 70m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác, trực tâm H.

a) Chứng minh tứ giác AFDC VÀ BFHD nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh BF.BA +CE.CA = BC²

c) Chứng minh OB vuông góc với DF.

d) Chứng minh S_OAE = S_OBD (S_OAE, S_OBD lần lượt là diện tích các tam giác OAE và OBD).

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật

y (m) là chiều dài hình chữ nhật. điều kiện y > x > 0

Chu vi hình chữ nhật 2(x+y) = 70 ⇔ x+y = 35

Diện tích hình chữ nhật xy = 300

x, y là nghiệm của phương trình X²–35X+300 = 0

Chiều rộnghình chữ nhật 15m.

Chiều dài hình chữ nhật 20m

Bài 5:

Chứng minh tương tự:

Từ đó BF.BA+CE.CA = BC.BD+CD.CB

= BC(BD+CD) = BC.BC = BC²