a) Để d1//d2d1//d2 thì hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Do đó

4m=3m2+14m=3m2+1

⇔3m2−4m+1=0⇔3m2−4m+1=0

⇔(m−1)(3m−1)=0⇔(m−1)(3m−1)=0
Vậy m=1m=1 hoặc m=13m=13

b) Để d1d1 cắt d2d2 thì chúng không song song với nhau. Do đó m≠1m≠1 và m≠13m≠13.

Với m=2m=2 thì ta có

d1:y=8x−7;d2:y=13x−5d1:y=8x−7;d2:y=13x−5

Xét ptrinh hoành độ giao điểm của d1d1 và d2d2

8x−7=13x−58x−7=13x−5

⇔5x=−2⇔5x=−2

⇔x=−25⇒y=8.−25−7=−515⇔x=−25⇒y=8.−25−7=−515

Vậy giao điểm của 2 đồ thị là (−25,−515)(−25,−515)

c) Xét đường thẳng d1d1. Với x=14x=14 thì ta có

y=4m.14−m−5y=4m.14−m−5

⇔y=−5⇔y=−5

Vậy d1d1 đi qua điểm A(14,−5)A(14,−5)

Xét đường thẳng d2d2. Với x=−13x=−13 thì ta có

y=−13(3m2+1)+m2−9y=−13(3m2+1)+m2−9

⇔y=−283⇔y=−283

Vậy d2d2 đi qua B(−13,−283)B(−13,−283)

Do đó

BA2=(−13−14)2+(−283+5)2BA2=(−13−14)2+(−283+5)2

=2753144=2753144

Vậy AB=√275312